公司犯罪案件中，高管是否应该对公司的违法行为负主要责任？

法律分析：在公司犯罪案件中，高管应当承担主要责任。高管作为公司的最高行政负责人，其职责是要对公司的经营管理负责，包括了对公司的法律合规性进行监督和保障。高管如果在公司的违法行为中没有尽到应有的监督和管理职责，就应当承担相应的法律责任。

法律依据：

一、《刑法》第一百三十一条：单位犯罪的，对单位罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照各自的罪责追究刑事责任。

二、《公司法》第四十三条：公司的董事、经理、副经理等高级管理人员，对公司的经营管理负有直接责任。

三、《企业法人治理条例》第十六条：法人代表、董事长、董事、经理等高级管理人员应当对企业经营管理负责，应当保证企业合法合规经营。

综上所述，公司高管应当对公司的违法行为负主要责任。他们应该对公司的经营管理进行监督和保障，如果在公司的违法行为中没有尽到应有的监督和管理职责，就应当承担相应的法律责任。